摘  要：本文主要针对数学实验课程的教学改革进行研究。结合本校数学实验课程教学实践，就教学内容，教学方法，考核方式等方面进行了研究。实践表明，数学实验课程的改革激发了学生学习数学的热情，促进了学生动手操作能力和科技创新能力的培养。
关键词：数学实验；教学改革；实践教学
数学实验课程是近年来工科数学教学改革中出现的一门新课程，该课程通过数学软件的学习，用实验的手段研究数学问题，最终达到应用数学知识解决实际问题的目的。20世纪80年代末，美国多所大学尝试将实验的思想引入到数学教学中，开始开设数学实验课程。紧接着，我国高校在90年代中期相继设置数学实验课程，并迅速发展，目前许多高校已经开设了该课程。数学实验课程是一门重要的实践性课程，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机结合，融为一体，是培养学生创新思维与意识的有效途径。通过数学实验课程的学习，使学生深入理解数学中的基本概念与基本理论，掌握常用的数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。我校自2008年开始在全校范围内开设数学实验选修课，选课人数在150人左右。经过几年的教学实践，形成了适合普通工科院校的数学实验教材，同时，在教学内容、教学方法和考核方式等方面已经做了一系列改革，并取得了一定的成效。
一、数学实验课程教学内容改革
随着我国高校陆续开展数学实验课程以来，出现了很多不同版本，不同侧重点的课程配套教材。但有些教材内容偏难，所设实验多为探索性实验，不适合作为普通工科院校的选修课教材；有些教材过分强调程序语言，偏重程序步骤的细节性描述，成为程序设计类教材，没有突出数学实验的内涵。我校自2008年开设数学实验选修课，同时开始编写校内讲义，一边试用，一边修改，经过几年的教学实践，不断优化讲稿内容，最终出版发行了一本适合普通工科院校的数学实验教材--------《数学实验基础》（科学出版社）。该教材以高等数学、线性代数和概率论与数理统计为背景知识，精心编排了12个实验，从易到难，依次展开，分别是1实验准备；2曲线绘制；3极限与导数；4曲面绘制；5函数的极值；6积分及其数值运算；7矩阵运算及其应用；8线性方程组与线性变换；9无穷级数与数值逼近；10常微分方程；11非线性方程求根；12数据的统计分析。每个实验力求从一个问题引出，让学生带着寻求解决问题的心态进入新知识的学习，以提高学生的学习兴趣。每个实验都以基础实验为主，充分考虑了普通院校的学生的实际情况，同时，带有少量应用型实验，适合学有余力的高层次学生学习。所列程序代码以初学者读懂为出发点，并没有太多考虑程序的优化设计。
二、数学实验课程教学方法改革
在传统的课程教学中，以教师讲解为主，学生操作为辅，教师上课时多采取多媒体课件形式，一张片子接一张往下放映，学生全盘接受。在上机实践环节，学生把实验中的程序代码按照教材内容重新敲一遍，运行出和教材一样的结果就算结束，有时候并没有真正弄明白程序的含义，更别说创新实践能力的培养。总之，学生缺乏独立解决问题的意识和能力，教师缺乏引导启发的教学理念，很难达到培养学生科技创新能力的目的。
经过近些年的探索和实践，我们发现数学实验课程不同于一般选修课程，不能采取老师站在讲台讲，学生在下面听的形式。在每个实验中，教师从一个实际问题引入，让学生带着问题思考，启发引导学生，可以采取学生自由式发言，分组讨论等多种模式，让学生充分参与到教学中，体现以学生为主的教学理念。
对于简单的基础实验，以学生动手为主，借助计算机软件完成数学中繁杂的演算过程，使学生摆脱乏味的手算，如高等数学中的求极限、导数、定积分的计算等，线性代数中的求逆矩阵、解方程组等，概率论与数理统计中的参数估计等。同时，借助计算机软件强大的绘图功能，使学生更加直观感性的理解数学中的抽象概念、相关定理和理论的基本思想，如各种曲线，曲面绘图等。对于应用型实验，从学生感兴趣的实际问题出发，让学生亲身体验如何利用数学理论知识，去逐步分析问题，并最终解决问题，从中体会数学实验的魅力，比如利用二元函数的梯度可以进行图像的边缘检测，利用向量组的极大无关组可以找到最优的药剂配方等。
作为实践性课程，除了课堂讲解之外，更应注重学生自主上机练习环节。在上机时段，教师首先简短复习一下课堂内容，明确上机任务，然后由学生自己动手操作。同时配备两到三名辅导教师，学生遇到问题，随时举手示意，教师当场解决问题。在回答学生问题时，尽量做到点到为止，力争让学生自己解决问题；对于共性的问题，可以集中再讲解。使得学生在上机时段，有的放矢，真正学到知识。
三、数学实验课程考核方式改革
数学实验作为校级选修课，以往的考试方式采取开卷考试的方式，教师提前把试题分发给学生，学生在课堂以外时间写出程序代码，并运行结果，对于较复杂的题目，还需要对结果进行分析说明，然后拷贝到文档并打印上交。这种考核方式的主要弊端是不能全面公正的考核学生是实际学习水平，部分学生存在抄袭现象，教师很难从打印好的试卷中发现抄袭者，存在浑水摸鱼的现象。
改革后的考核方式主要采取机考的方式。首先建立一套相对完整的试题库，以教学大纲为基础，题目覆盖教材的各章内容，并突出重点章节。从题型上看，分为选择题、填空题、计算题、综合应用题等多种形式。对应每一个实验模块，有基本题目，探索题目和综合运用题目三个不同等级的题目。题目总数可达1000道左右，能满足学生随机抽题的要求。考试时间为两小时，考试地点为应用数学系实验室，每位学生随机的从基本题目，探索题目和综合运用题目中各抽取一道，进行上机考试。实践表明，可以达到每位同学抽到的题目都不完全一样，实现了试题的多样化，从而避免了学生的抄袭现象。考试现场关闭网络，要求学生不能带U盘等存储工具，不能打开手机等通信设备。每位学生在计算机上独立完成题目代码的编写，运行并输出结果，复杂题目还应有对结果的分析说明。学生在答完题目后，由教师现场在计算机上把程序运行一遍，并根据程序的优化程度，给出相应的分数。
除此之外，还增加了的学生创新实践能力的考核。作为上机考核方式的补充环节，学生还需要提交一篇实践性论文作为附加题目。由教师提前指定或者学生自选一个开放性的实际问题作为研究内容，2-3人组成小队，成员之间分工合作，完成模型建立、模型求解及模型结果分析等过程，最终形成一篇研究性论文。
四、数学实验课程改革取得的成效
数学实验课程经过近些年的教学探索与实践，已经初显成效，得到了同行、学生的一致好评，具体表现在：
首先调动了学生学习的积极主动性。由于在教学方式上，从一个问题出发，能引起学生的兴趣。兴趣是学习的动力，学生带着一颗强烈的好奇心来学习，就能变被动学习为主动学习。发现问题式的发现式学习使得学习不再枯燥乏味，激发了学生学习数学的热情，亲身感受到数学的有用之处。
其次提高了学生的动手操作能力。在考核方式上，采取机考的方式，每个学生必须独立自主完成，避免了以往开卷考试的抄袭现象，使得学生真正学到知识，而不仅仅是获得学分。通过上机操作训练，逐步提高了学生的动手能力，把书本上的知识真正活学活用。
再次增强了学生科技创新能力的培养。数学实验课程的学习为学生参加各种科技活动奠定了理论基础，提高了学生对科技活动的积极性，为后续课程数学建模的开展提供了条件，逐步培养学生成为高水平创新型人才。
作者简介：肖燕婷（1981- ），女（汉族），陕西西安人，讲师，博士，主要研究方向为非参数统计。
基金项目：西安理工大学教学研究项目xqj1313
参考文献
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Exploration and reform on the teaching of mathematics experiment course
XIAO Yan-ting,WANG Xiao-xia,ZHAO Feng-qun
(Department of Applied Mathematics, Xi’an University of Technology, Shaanxi, Xi’an 710048,China)
Abstract：This paper mainly focuses on the teaching reform of the mathematics experiment course. Based on the teaching practice of mathematics experiment course, the content of course, teaching method and examination method were studied. The practice shows that the reform of the mathematics experiment course has stimulated the students' enthusiasm for learning mathematics, and promoted the cultivation of students' ability of operation and innovation of science and technology.
Key words：Mathematics experiment, Reform of teaching, Practice of teaching